Är kattungarna små så får de plats i en "vanlig" transportbur avsedd för en vuxen katt. Men eftersom ni säkert kommer resa med dem fler gånger så hade jag köpt antingen två normalstora burar eller en större. När jag reser med mina två har jag en större bur då de är tryggare tillsammans. Kan kolla måtten på den när jag kommer hem. Så länge det finns plats för dem att stå upp och röra sig runt så är det okej.
Tror inte du behöver oroa dig särskilt mycket för resan. När jag tar med mina till ett nytt ställe brukar jag låta dem vara kvar i buren en stund och känna in lukter medan jag gör iordning kattlådan och fyller på skålar. När jag släpper ut dem så låter jag dem vara i ett rum först i någon timme innan jag låter dem gå runt i resten av huset/lägenheten och ber nya människor att låta katterna vara tills de känner sig tryggare.

Du skriver kattungar, hur gamla är de och hur länge har de bott hos dig? Jag tycker inte man ska åka iväg för tidigt innan kattungen landat ordentligt, annars är risken stor att den blir stressad och får diarré.

Men om kattungarna har bott hos dig ett par månader minst, och är helt bekväma samt antagligen hunnit byta till bättre mat (t ex MUSH vaisto cat) än det de fick hos uppfödaren, då borde det gå bra. 

Jag skulle rekommendera att du följer jordbruksverkets mått och köper en transportbur per katt, och ger dem tid att vänja sig vid sina burar i god tid innan resan. Kopierade mått från https://www.jordbruksverket.se/amnesomraden/djur/resorochtransporter/hundarkatterochillrar/transporterakatter.4.207049b811dd8a513dc80001664.html:

Minsta mått

En transportbehållare för katt ska ha minst följande mått:
längd = 0,5 meter,
bredd = 0,3 meter,
höjd = 0,35 meter.

Katten behöver en trygg miljö att fly till om det nya stället känns läskigt. Skaffa Feliway och sätt i nära där du placerat burarna, och lägg en mysig filt i varje bur, så kattungarna hinner vänja sig vid sina nya, mysiga, sovplatser. 

Hos föräldrarna behöver du inreda det rum du ska sova i så det blir en bra och trygg plats för katterna. Sätt i Feliway eller PetRemedy i väggen, och fixa sittplats i fönstret och ställ deras låda med sand/strö väl synligt men skyddat med ryggen mot en vägg. Burarna också på en trygg lite skyddad plats i rummet där de kan sova ifred.

Låt katterna vara i det rummet under hela vistelsen, om ni inte ska vara där väldigt länge, och se till att gå in ofta och umgås med katterna så de inte känner sig ensamma. Om ni släpper ut katterna i hela lägenheten kan de lätt bli stressade av den nya miljön och alla intryck, bättre att begränsa utrymmet. Om ni är kvar länge, utöka utrymmet sakta med ett rum i taget.

Lycka till!

#1 Med tanke på att det är kattungar som inte hunnit bli resvana än skulle jag inte rekommendera att man ger dem tillgång till hela stället "efter någon timme". 

Mina katter kan jag hantera så, men de är vuxna och har rest flera gånger. Onödigt att riskera att stressa dem så de i värsta fall får diarré och blir skygga för nya ställen. Viktigt att första resan upplevs positiv och trygg så blir de lätta att resa med senare i livet också.